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你最近在数学或物理学方面遇到的最难的问题是什么?

校园动态 | 2018-12-29 | 标签:你最,近在,数学,或,物理学,方面,遇到,的,最难,

Dimosthenis E. Gkotsis,雅典国立卡波迪斯特大学物理学博士(2020)
回答10月19日 ·由Upvoted湿婆桑卡尔, BS-MS物理学,科学教育和研究,博帕尔的印度理工学院和维加德法斯塔德,硕士 挪威科技大学物理与教育(2002)
昨天,我参加了雅典大学研究生关于量子场理论课程的考试。这是一个很好的机会,看看我是否可以解决它们,因为我还没有正式教授QFT,而且我对这个主题的任何知识都完全归功于自学。除了路径积分(我仍然是菜鸟)的问题,我几乎可以解决过去几年考试中的所有问题。

我将使用这个问题为其中一个问题编写解决方案,其中我发现了一个稍微错误的答案,希望有人能够发现我的错误。

这是手头问题的照片:


虽然它是希腊语,但任何物理学家都会准确理解这说的是什么,但无论如何,我会解释这个问题的目的。

这是考试的第三个问题。我们给出了复数场φ的拉格朗日量和实场ξ。M,m,g,λ 都是具有质量单位的常数,其中M和m是正的。

在问题的第一部分,我们被告知要计算不变散射幅度M.在树级,使用Mandelstam变量进行过程φ (p1)+ φ*(p2)→ ξ(k1)+ ξ(k2) 其中p是进入粒子/反粒子动量,k是传出粒子。

这个很容易。您只需记下树级Feynman图并找到散射幅度:

M =-(g2t - M.2+ g2你- M.2+ λ 克s - m2)

对于这个问题的第二部分(在第二张图片的开头),我们被告知在输入粒子的质心中显示以下表达式:

∫ω1∫ķ2dLIPS(2 )= 132个π2(s - 4 米2小号)1 / 2dΩ

哪里dΩ是粒子ξ的立体角(k1)是分散的,由下式给出:dΩ = 罪θ d θ d φ。

如果ω1和ω2 是最终粒子的能量,我们可以这样写相空间元素:

dLIPS = (2 π)- 2δ4(p1+ p2- k1- k2)d3ķ⃗ 22 ω2d3ķ⃗ 12 ω1⇒

⇒ dLIPS = (2 π)- 2δ4(p1+ p2- k1- k2)[ d4ķ2δ+(k2- m22)] d3ķ⃗ 12 ω1

整合k2:

∫ķ2dLIPS = ∫d4ķ2(2 π)- 2δ4(p1+ p2- k1- k2)δ+(k22- m22)d3ķ⃗ 12 ω1⇒

⇒ ∫ķ2dLIPS = (2 π)- 2d3ķ⃗ 12 ω1∫δ4(p1+ p2- k1- k2)δ+(k22- m22)d4ķ2

这里带有+的delta函数表示我们只考虑正能量。

执行与delta函数的集成,我们得到:

∫ķ2dLIPS = (2 π)- 2d3ķ⃗ 12 ω1δ+((p1+ p2- k1)2- m22)

使用Mandelstam变量,特别是s≡ (p1+ p2)2,获得:

(p1+ p2- k1)2= s + k21- 2 k1(p1+ p2)

这意味着delta函数现在变为:

δ+((p1+ p2- k1)2- m22) = δ+( s + k21- 2 k1(p1+ p2)- m22)

这意味着整体而言,现在我们有:

∫ķ2dLIPS = (2 π)- 2d3ķ⃗ 12 ω1δ+( s + k21- 2 k1(p1+ p2)- m22)

现在,使用在初始粒子质量中心的事实,我们有:

2 k1(p1+ p2)= 2 秒√ω1

我们现在有:

∫ķ2dLIPS = (2 π)- 2d3ķ⃗ 12 ω1δ+( s + k21- 2 秒√ω1- m22)

我们可以很容易地看到,这可以通过代数方式进行操作,使其看起来像这样:

∫ķ2dLIPS = (2 π)- 22 秒√d3ķ⃗ 12 ω1δ+( s + k21- m222 秒√- ω1)

现在,使用d的事实3ķ⃗ 1= | ķ⃗ 1| ω1dω1dΩ,替换为上面的等式,以获得:

∫ķ2dLIPS = (2 π)- 22 秒√δ+( s + k21- m222 秒√- ω1)| ķ⃗ 1|2dω1dΩ

现在,使用on-shell关系,获取:

∫ķ2dLIPS = (2 π)- 22 秒√δ+( s + k21- m222 秒√- ω1)ω21- m21- - - - - - - √2dω1dΩ

现在我们整合ω1 我们得到:

∫ω1∫ķ2dLIPS = ∫ω1(2 π)- 22 秒√δ+( s + k21- m222 秒√- ω1)ω21- m21- - - - - - - √2dω1dΩ

为了执行这个积分,我们只用ω代替1→ s + k21- m222 秒√,我们有:

∫ω1∫ķ2dLIPS = (2 π)- 22 秒√(s + m21- m222 秒√)2- m21- - - - - - - - - - - - - - - - - - - ⎷2dΩ(一个)

现在关注平方根术语:

(s + m21- m222 秒√)2- m21- - - - - - - - - - - - - - - - - - - ⎷2= ...4 秒- ......4 秒- - - - - - - - √= 14 秒((... )- 4 s m21)- - - - - - - - - - - - - - √= 12 秒√小号2+ m41+ m42+ 2 s m21- 2 米21米22- 2个小号米22- 4个小号米21- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - √(b)中

在哪里我省略了一些术语并将其表示为......因为在试图分解2 秒时它们并不重要√ 分母上的术语。

插入表达式(b )表达式(a ), 给我们:

∫ω1∫ķ2dLIPS = (2 π)- 22 秒√12 秒√小号2+ m41+ m42+ 2 s m21- 2 米21米22- 2个小号米22- 4个小号米21- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - √

这给了我们:

∫ω1∫ķ2dLIPS = (2 π)- 28 秒小号2+ m41+ m42+ 2 s m21- 2 米21米22- 2个小号米22- 4个小号米21- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - √

∫ω1∫ķ2dLIPS = 132个π2小号小号2+ (m21+ m22)2- 2 秒(m21- m22)- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - √

现在,对于我们的特殊情况,我们有m1= m2= m,这给了我们:

∫ω1∫ķ2dLIPS = 132个π2小号小号2+ 4 米2- - - - - - - √= 132个π2小号2小号2+ 4 米2小号2- - - - - - - - - √

产生最终结果:

∫ω1∫ķ2dLIPS = 132个π2( 1 + 4 米2小号2)1 / 2

这不是正确的答案(虽然它足够接近)......

该死的!

如果没有任何TeX错误,我会感到惊讶。编辑是受欢迎的。

问题的第三部分是计算质心的微分截面,但由于它基本上只是将这个问题的前两部分结合起来,所以它似乎微不足道,因此没有做到。
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斯科特S戈登
Scott S Gordon,发现了从戈登的TOE中获得的能量等级
10月24日回答
这只是我通过提出能源理论等级来解决的部分清单,现在正在等待物理学术界对其进行同行评审并加入进来:

时空的构建块
与内部结构相关的能量和时空构建块的对齐
大爆炸之前存在的条件
宇宙中存在的所有能量的能量等级

5.如何产生电场(正面和负面)

6.电子的内部能量结构

7.上夸克的内部能量结构

8.质量“弯曲”时空的机制http://thegodentity.com/wordpres ...

9.如何创建空间维度以及我们承认什么是“隐藏”维度。隐藏的尺寸?......毕竟不是那么隐藏

10.产生“旋转”的粒子的结构方面是什么?

只是时间问题…
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数学Sh

Aditya Narayan Sharma
Aditya Narayan Sharma,全职无神论者
10月22日回答
我来回谈论分数部分积分,而一般的那个让我感到震惊。我决定试一试,这是:

∫10∫10⋯ ∫10{ x1X2} { x2X3} ⋯ { xñX1}dX1⋯ dXñ

这个问题已经解决了基本情况,但据我所知,上述问题仍然没有解决,因此它的种类也不同。的情况下Ñ = 2 很久以来,最近还有三个变量。

我已经找到了一个在数字上一致的解决方案,两个和三个变量的情况与我的结果相符。希望用它的一些品种发表论文(如积分平方,立方体或任意幂!)。

在链接中查看我对此问题的解决方案:

∫10∫10∫10({ xÿ} { yž} { zX})2dXdÿdž

在这里查看我的解决方案 - 你不是对此感到惊讶吗?
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李元立,重庆大学文学士(2020)
11月15日回复
由于我只是一名本科生,我所能谈论或应对的只是练习和考试。

问题简短而微妙:

一个点在单位圆上。它通过每次向前移动1rad形成一个点序列。找出序列的所有限制点。

有许多奇特的方法可以解决这个问题,比如一些衡量理论的东西或近似理论等等; 但问题是,这是微积分第一章的练习。老实说,你不能期待一个使用这种奇特工具的数学新生,对吗?

提示:打包点经过的角度,然后使用定义。

我将在稍后完成答案,因为LaTeX似乎没有在移动Quora上工作。

Naveed Hussain
Naveed Hussain,物理学教授
10月31日回答
4种向量和张量的单一通用变换定律
12意见· 查看分享者
我已经解决了如此大的问题,他们无法在人的一生中写下来。他们需要一台电脑。具体来说,我使用有限元方法解决了问题。这些问题的规模可能非常大。问题通常不会比这更大。它们可用于分析各种物理现象。有关FEM和FEA的更多信息,请参阅Wikipedia页面:

有限元法 - 维基百科
172意见
 
David Wrixon EurIng
David Wrixon EurIng,理学士(荣誉)学位MIStrucE - 特许结构工程师
10月13日回答
精细结构常数。

由David Wrixon EurIng推导的精细结构常数量子引力解释III

事实并非如此。磁矩的推导对我很有帮助。

Clifford Chafin,博士 量子物理学和气体理论研究员
2015年10月15日回复
我根据可以描述经典物质的波函数类型,光子的质量较小以及它们遍历的大部分空星际空间,得出了一种自洽的测量问题单一方法。我为此感到非常自豪,但这些日子这样的工作很难推销,我现在只是把它放在arxiv上,直到找到合适的地方发送它。
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我确实发表了这篇文章但是在一本小日记中。仍为此感到自豪。看起来更加炫目jour ...
Eric Reichwein
Eric Reichwein,白天是工程师,晚上是物理学家。物理学BS UCSC '14。
2014年7月31日回复
我最近通过实验解决了,在滑板上撞到坑洞后,我能在多远的距离滑动。

答:太远了。因此,我还确定了我的脸和混凝土之间的动摩擦系数太高。

此外,我的胡须头发的速度约为30纳米/秒。

编辑:显然胡须第二是一个合法的衡量单位。它是5纳米,因为平均胡须每秒增长5纳米。它的灵感来自光年,但短距离。

而且,我高于平均水平的一件事显然是毛茸茸的,主要是在脸上。但也可能都是。
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宇宙如何在各个方向上似乎正在加速远离我们。

狭义相对论的根本缺陷是什么



H Tomasz Grzybowski
H Tomasz Grzybowski,MS数学
11月6日回答
我已经证明,在Aleph(0)和Continuum之间存在无数多个不同的基数。阅读我的文章“Continuum Hypothesis - Solution”,首先输入“H. Tomasz Grzybowski“在谷歌。
3意见
 
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数学Sh

Gavie Guddu
Gavie Guddu,来自TBS高中Brahmpur Darbhanga Bihar的第10名
10月30日回答
我在数学,主题集中遇到了一些困难的问题......在一开始我很难慢慢地理解这些问题。



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