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初中数学中考考点因式分解:换元法、待定系数法、特殊值法

德育天地 | 2019-11-10 | 标签:初中,数学,中考,考点,因式分解,换元,法,、,第,
第一节研究了因式分解的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法的应用和技巧。这一节主要学习拆项添项法、换元法、待定系数法、特殊值法等.

①换元法

也叫变量代换法,将一个比较复杂的代数式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替这个整体来运算,它可以使不熟悉的问题转化为熟悉的问题,复杂的问题转化为简单的问题,从而运用熟悉或简单的方法达到解决问题的目的。

②待定系数法
先假定一个含有待定系数的恒等式,然后根据多项式恒等的性质,列出几个含有待定系数的方程组,解这个方程组求得各待定数的值,或者从方程组中消去这些待定的系数,求出原来那些已知

系教所存在的关系,从而达到解决问题的目的。因此,对某些系数比较复杂的多项式分解因式时,用待定系数法,能显示独特的效果。

多项式恒等性质:
用待定系数法分解因式的一般步骤是:

(1)把原多项式写成含待定系数的因式的积;

(2)利用恒等式的性质,对应系数相等,列出含有待定系数的方程或方程组;

(3)解这个方程或方程组,求出待定系数的值。

③特殊值法

ax(2)+bxy+cy(2)+dx+ey+f=(a(1)x+b(1)y+c(1))(a(2)x+b(2)y+c(1))

对所有使代数式有意义的x,y都成立,通过给x,y的特殊取值,得到关于相关系数的方程组,解这个方程组,求得这些系数,从而达到解决问题的目的。

范例*解析*拓展*提升

王牌例题1:(2001年南通中考数学试题)

重点难点:换元法,去中间的平均值换元,更有利于计算。

王牌例题2:(2003年北大附中数学试题)
重点难点:把因式分解转化成解方程的思路去做,对比系数。

王牌例题3:1998年上海市中考数学试题
重点难点:这一类型的题目都以化简才能求出数值,怎样找出数字之间的关系才是主要的



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